ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار پرتفوی در نظریۀ امکان و الزام فازی

ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار پرتفوی در نظریۀ امکان و الزام فازی موضوعی است که بنا به یکی از نگرانی‌های اصلی سرمایه‌گذاران و مدیران مالی، نحوۀ رویارویی با ریسک سرمایه‌گذاری و نوسان‎های بازده است؛ از این رو شناسایی، اندازه‌گیری و مدیریت ریسک، که از موضوعات مهم در مباحث مالی تلقی می‌شود تدوین و ارایه شده است. در سال‌های اخیر، کانون توجه بسیاری از شرکت‌های مالی به معیار ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار برای اندازه‌گیری ریسک پرتفوی است. از جمله مهم‎ترین مشکلات روش‌های ارائه شده در اندازه‌گیری ریسک، در نظر نگرفتن عدم قطعیت موجود در داده‌های مالی است. به همین دلیل در پژوهش پیش رو برای تطابق بیشتر مدل با واقعیت، به برآورد ارزش در معرض ریسک و ریزش موردانتظار پرتفوی با لحاظ عدم ‌قطعیت داده‌ها، پرداخته می‌شود. در این رابطه از مفهوم متغیر تصادفی فازی و نظریۀ امکان و الزام فازی، به‎منظور پوشش عدم‌قطعیت موجود در داده‌های مالی، استفاده شده است. در نظر گرفتن عوامل ریسک به‎صورت متغیر تصادفی، این امکان را برای سرمایه‌گذار فراهم می‌کند که با پذیرش سطح خاصی از عدم قطعیت، میزان ریسک پرتفوی خود را برآورد کند. علاوه‎بر این در پژوهش پیش رو، کلیه برآوردها با دو فرض توزیع نرمال و تی استیودنت انجام شده و نتایج به‎دست آمده از حل مدل با داده‌های عددی، نشان‎دهندۀ این است که لحاظ توزیع t و نیز عوامل ریسک به‎صورت متغیر تصادفی، سبب ایجاد برآوردهای محافظه‌کارانه‌تری برای دو سنجۀ مد نظر شده است.

بررسی منطق فازی

در نظریۀ امکان و الزام فازی و از تئوری مجموعه‌های فازی و منطق فازی که برای اولین بار توسط پرفسور لطفی زاده در سال ۱۹۶۵ معرفی شد استفاده شده است. هدف از معرفی و بررسی آن توسط وی، توسعه مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی در آن زمان بود. او مفاهیمی چون مجموعه‌های فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازی‌سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی کرد. پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند fuzzy و تلاش‌هایی که در این زمینه انجام داده است، توانست تا جوایز بین‌المللی متعددی را به دست آورد. پس از معرفی آن به دنیای علم، مقاومت‌های بسیاری در برابر پذیرش آن صورت گرفت، اما در ادامه این نظریه توانست به خوبی برای خود در علوم مختلف جا باز کند.

با بررسی نظریه فازی به این نتیجه می‌رسیم که نظریه مجموعه‌های فازی، در پی محاسبات نو ظاهر شد. در اینجا معنای واژه  fuzzy، غیردقیق، ناواضح و مبهم در نظر گرفته شده است. این منطق توانسته تا پا را از منطق ارزش‌های صفر و یک نرم‌افزارهای کلاسیک فراتر بگذارد و درگاهی جدید را به سوی دنیای علوم نرم‌افزاری و رایانه‌ها بگشاید. با بررسی منطق فازی پی می‌بریم که علت این امر، فضای شناور و نامحدود بین اعداد صفر و یک است که به چالش کشیده شده است.

منطق فازی، فضای شناور و نامحدود بین اعداد صفر و یک، یعنی فضای موجود بین دو ارزش، مثلا “برویم” یا “نرویم”، ارزش‌های جدید “شاید برویم” یا “می‌رویم”، “اگربرویم” یا “احتمال دارد برویم” را استخراج کرده و استفاده می‌کند. بنابراین در بررسی آن به این نتیجه می‌رسیم که دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شوند:

1. دانش عینی: منظور مباحث، معادلات و فرمول‌های ریاضی است که از قبل وجود داشته‌اند و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند.
2. دانش شخصی: منظور دانستنی‌هایی است که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی هستند. البته در اینجا امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی وجود ندارد. دانش شخصی، دانش ضمنی یا دانش تلویحی نیز گفته می‌شود.

اما نکته مهم در اینجا این است که با بررسی منطق فازی به این نتیجه می‌رسیم که در عمل، هر دو نوع دانش مورد نیاز است؛ منطق fuzzy این دو نوع دانش را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی با هم و به صورت هماهنگ استفاده می‌کند.

کامپیوتر دارای منطق صفر و یک است. یعنی براساس منطق آن فقط دو واژه درست و غلط وجود دارد. اما این منطق تعبیری دیگر دارد. به عنوان مثال در پاسخ به این سوال که “آیا همه آنچه که دیروز به من گفتی، راست بود؟” می‌توان اینگونه پاسخ داد، “بیشتر آنها حقیقت بود.” یعنی چیزی بین حقیقت (یک) و دروغ (صفر).

در اینجا مشخص است که همه افراد در زندگی روزمره خود بارها از این مفهوم استفاده می‌کنند. دنیای صفر و یک، دنیایی انتزاعی و خیالی است، زیرا به ندرت پیش می‌آید که موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد.

تاریخچه

چون تعداد کمی از افراد توانستند در بررسی مفهوم فازی به نتیجه برسند و آن را درک کنند، مفهوم آن مدت‌ها از درگاه دانشگاه‌ها بیرون نرفت. در اواسط دهه ۸۰ میلادی بود که صنعتگران ژاپنی معنا و ارزش صنعتی آن را درک کرده و به کار بردند. اولین پروژه ژاپنی‌ها که براساس آن بود، طرح هدایت و کنترل تمام خودکار قطار زیرزمینی شهر سندای بود. این طرح موفق شد و از این پس، این نظریه بسیار سریع در تکنولوژی دستگاه‌های صوتی و تصویری ژاپنی‌ها جا باز کرد.  اما اروپایی‌ها دیر متوجه اهمیت آن شدند و پس از آنکه موج بحث‌های علمی در رابطه با این منطق کم‌رنگ شد، استفاده صنعتی از آن را آغاز کردند.

بیش از چهل سال از تولد این منطق می‌گذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فکری و علمی جدیدی را در محافل آکادمیک و مهندسی ایجاد کرده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به کم و کیف دنیای اطراف تغییر داده است. بنابراین می‌توان آن را جهان‌بینی بدیع و واقع‌گرایانه‌ای دانست که به اصلاح، به شالوده ‌منطق علمی و ذهنی بشر کمک شایانی کرده ‌است.

مجموعه های فازی

با بررسی منطق فازی به این نتیجه می‌رسیم که بنیاد آن بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی قرار دارد. این نظریه در واقع تعمیم یافته نظریه کلاسیک مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مربوط به مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست؛ بنابراین در اینجا به این نتیجه می‌رسیم که عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کنند. اما منطق fuzzy این مفهوم را بسط می‌دهد و در واقع مفهوم عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌کند؛ یعنی یک عنصر می‌تواند حتی تا حدودی و نه کاملا عضو یک مجموعه باشد.

مقاله علمی و پژوهشی در رشته مهندسی مالی با عنوان برآورد ارزش در معرض ریسک و ریزش موردانتظار پرتفوی با استفاده از نظریۀ امکان و الزام فازی برای دانلود این مقاله  به لینک یر مراجعه کنید JFR_Volume 19_Issue 2_Pages 193-216(2